Đặt A {\displaystyle A} là một vành. Ta nói A {\displaystyle A} là một miền Bézout nếu với mọi i-đê-an chính ( a ) {\displaystyle (a)} và ( b ) {\displaystyle (b)} trong A {\displaystyle A} , ta có ( a ) + ( b ) = { r a + s b ∣ r , s ∈ A } {\displaystyle (a)+(b)=\{ra+sb\mid r,s\in A\}} là một i-đê-an chính. Phần tử sinh của nó cũng được gọi là ước số chung lớn nhất của a {\displaystyle a} và b {\displaystyle b} .

Mọi miền Bézout đều thỏa mãn bổ đề Bézout (trừ điều kiện "nhỏ nhất", bởi trên vành A {\displaystyle A} không nhất thiết phải có một thứ tự). Đặc biệt, đặc biệt các vành chính là các miền Bézout. Mỗi định lý rút ra từ bổ đề Bézout là đúng trong tất cả các vành đó.